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标准误差和标准差(误差标准差的计算)

标准误差和标准差(误差标准差的计算)

标准差与标准误差的关系?


标准差与标准误差是不同的:

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差。

其中的“测量值误差”为测量值与真实值的差

标准差中用的是:测量值的平均数与测量值的差

如果被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,则不能按定义求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值,它最接近真值,而且也容易算出测量值和算术平均值之差,称为残差。理论分析表明可以用残差代替真值有求限次观测中的标准误差

此时标准误差和标准差除符号表示不同外完全相同。

误差标准差的计算


标准差(Standard Deviation)

各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,标准差也是一种平均数

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。

例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.08分,B组的标准差为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差。

关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述,EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。

标准偏差公式:S = Sqrt[(∑(xi-x拔)^2) /(N-1)]公式中∑代表总和,x拔代表x的均值,^2代表二次方,Sqrt代表平方根。

例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的标准偏差。   x拔 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5   S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/3   标准偏差 S = Sqrt(S^2)   STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。

标准差和标准误差的区别


在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量。对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是标准误差。

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差。

需要注意的是,标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其中的任何一个测量值的误差εi有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)区间内。

世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能,因此,了解标准误差是必要的。

标准差

是方差的平方根。它和观测值有相同的单位。是最常用的表示数据分散程度的指标。对于正态分布的数据,它的用处尤大。样本标准差s是对总体标准差σ的一种估计。s的值可在有统计功能的计算器上直接得出。计算s值的功能键常用表示。

excel观测数、区域、标准差、标准误差、方差函数分别是什么


函数 STDEVPA 假设参数即为样本总体。如果数据代表的是总体的一个样本,则必须使用函数 STDEVA 估算标准偏差。当用样本去 估计 样本总体时,根号内分子用n-1而非n。

没有标准方差的概念,只有方差和标准偏差,未开根号的叫方差,开了叫标准差;在EXCEL中,方差是VAR(),标准偏差是STDEV(),函数里解释是基于样本,分母是除的N-1;还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体,分母是N。

扩展资料:

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。

参考资料:百度百科-标准差

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